Построение моделей трендов основных макроэкономических показателей Смоленской области и осуществление прогнозов на их основе

Тренд – это основная тенденция развития уровней в ряду динамики. Для обнаружения тренда и определения его аналитического вида (линейный, параболический, гиперболический, степенной, логарифмический) строят график ряда динамики.
На рисунке 1 представлены график валового регионального продукта Смоленской области.
Рис. 1. Динамика валового регионального продукта Смоленской области в текущих основных ценах
Рисунок 1 показывает, что можно построить линейный тренд валового регионального продукта вида:
y=a+b∙t,(22)
где y – теоретическое значение уровня ряда динамики;
a, b – параметры уравнения тренда;
t – переменная времени, номер года.
Параметры уравнения тренда найдем методом наименьших квадратов с помощью средств MS Excel. Уравнение линейного тренда валового регионального продукта Смоленской области выглядит следующим образом:
y=-36275707+18128,4∙t.
Точечный прогноз уровня валового регионального продукта осуществляется путем подстановки в уравнение тренда номера года прогнозирования. Так, точечный прогноз на 2017 год равен:
y=-36275707+18128,4∙2017=289218,0 (млн. руб.).
Точечный прогноз уровня валового регионального продукта на 2018 года равен:
y=-36275707+18128,4∙2018=307346,4 (млн. руб.).
Однако, вероятность осуществления точечного прогноза невелика, поэтому прибегают к интервальному прогнозу, вероятность которого составляет 95%.
Расчеты, необходимые для интервального прогноза:
Sпрогн.=S1+1n+tпрогн.-t2ti-t2,(23)
где Sпрогн. – стандартная ошибка прогноза;
S – стандартная ошибка уравнения регрессии (корень из остаточной дисперсии на одну степень свободы);
n – количество уровней ряда динамики;
tпрогн. – номер года, на который прогнозируется уровень ряда;
ti – индивидуальные значения номеров года;
t – среднее арифметическое значений номеров года.
Стандартная ошибка уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
S=yi-yi2n-2.(24)
Доверительный интервал прогноза:
yпрогн.-t∙Sпрогн.≤γyпрогн.≤yпрогн.+t∙Sпрогн.,(25)
где t – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы n-2, равное для данного случая 2,6.
В таблице 14 представлены расчеты, необходимые для осуществления интервального прогноза уровней валового регионального продукта.
Таблица 14
Вспомогательные расчеты для осуществления интервального прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2017 и 2018 гг.
№ наблюдения Переменная времени t Уровень ряда у Теоретическое значение уровня ряда y
yi-yi2
ti-t2
1 2010 154681 162319 58343627 9
2 2011 180812 180448 132298 4
3 2012 201817 198576 10503155 1
4 2013 225887 216705 84319880 0
5 2014 234710 234833 15076 1
6 2015 256707 252961 14029091 4
7 2016 262318 271090 76941468 9
Сумма 14091 1516932 1516932 244284596 28
Среднее значение 2013 216705 216705 - -
Стандартная ошибка уравнения тренда равна:
S=yi-yi2n-2=2442845967-2=6990.
Стандартная ошибка прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2017 год равна:
Sпрогн.=S1+1n+tпрогн.-t2ti-t2=6990∙1+17+2017-2013228=8959.
Доверительный интервал прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2017 год:
289218-2,6∙8959≤γyпрогн.≤289218+2,6∙8959,
265924≤γyпрогн.≤312512.
Стандартная ошибка прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2018 год равна:
Sпрогн.=S1+1n+tпрогн.-t2ti-t2=6990∙1+17+2018-2013228=9973.
Доверительный интервал прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2018 год:
307346-2,6∙9973≤γyпрогн.≤307346+2,6∙9973,
281417≤γyпрогн.≤333276.
Таким образом, валовой региональный продукт Смоленской области в 2017 году с вероятностью 95% попадет в интервал от 266 до 313 млрд

. руб., а в 2018 году – в интервал от 281 до 333 млрд. руб.
На рисунке 2 представлен график индекса физического объема валового регионального продукта.
Рис. 2. Динамика индекса физического объема валового регионального продукта Смоленской области
Уравнение линейного тренда индекса физического объема валового регионального продукта Смоленской области, параметры которого оценены методом наименьших квадратов, выглядит следующим образом:
y=3273-1,575∙t.
Точечный прогноз индекса физического объема валового регионального продукта на 2017 год равен:
y=3273-1,575∙2017=96,3 %.
Точечный прогноз индекса физического объема валового регионального продукта на 2018 года равен:
y=3273-1,575∙2018=94,7 %.
В таблице 15 представлены расчеты, необходимые для осуществления интервального прогноза уровней индекса физического объема валового регионального продукта.
Таблица 15
Вспомогательные расчеты для осуществления интервального прогноза индекса физического объема валового регионального продукта Смоленской области на 2017 и 2018 гг.
№ наблюдения Переменная времени t Уровень ряда у Теоретическое значение уровня ряда y
yi-yi2
ti-t2
1 2010 107,4 107,3 0,0 9
2 2011 104,7 105,7 1,0 4
3 2012 104,2 104,1 0,0 1
4 2013 104,5 102,6 3,7 0
5 2014 100,4 101,0 0,4 1
6 2015 99,1 99,4 0,1 4
7 2016 97,7 97,8 0,0 9
Сумма 14091 718,0 718,0 5,3 28
Среднее значение 2013 102,6 102,6 - -
Стандартная ошибка уравнения тренда равна:
S=yi-yi2n-2=5,37-2=1,025.
Стандартная ошибка прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2017 год равна:
Sпрогн.=S1+1n+tпрогн.-t2ti-t2=1,025∙1+17+2017-2013228=1,343.
Доверительный интервал прогноза индекса физического объема валового регионального продукта Смоленской области на 2017 год:
96,3-2,6∙1,343≤γyпрогн.≤96,3+2,6∙1,343,
92,8≤γyпрогн.≤99,8.
Стандартная ошибка прогноза индекса физического объема валового регионального продукта Смоленской области на 2018 год равна:
Sпрогн.=S1+1n+tпрогн.-t2ti-t2=1,025∙1+17+2018-2013224325120=1,463.
Доверительный интервал прогноза валового регионального продукта Смоленской области на 2018 год:
94,7-2,6∙1,463≤γyпрогн.≤94,7+2,6∙1,463,
90,9≤γyпрогн.≤98,5.
Таким образом, с вероятность 95% индекс физического объема валового регионального продукта Смоленской области в 2017 году находится в пределах от 92,8% до 99,8%, а в 2018 году – от 90,9% до 98,5%.
На рисунке 3 изображен график среднедушевых денежных доходов населения в месяц, который показывает возможность аналитического выравнивания показателя по линейному тренду.
Рис