Метод линейного выравнивания

Для четкого представления о тенденции изменения изучаемого явления используется аналитическое выравнивание динамического ряда. Данный метод заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени [12, с. 42]. Линейная форма уравнения тренда имеет вид:
yt=a+bt (18)
Параметры уравнения а и b - находят с помощью метода наименьших квадратов из решения системы двух уравнений:
y=an+btyt=at+bt2, (19)
Расчет параметров уравнения значительно упростится, если за начало отсчета времени (t=0) принять середину ряда динамики (-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3) или (-3; -1; 1; 3), тогда параметры линейного уравнения определяются по формулам:
a= yn (20)
b= yttt2 (21)
Для определения параметров уравнения тренда грузооборота Костромской области в 2014 – 2018 годах построим расчетную таблицу 9.
Таблица 10 - Линейное аналитическое выравнивание данных о перевозках пассажиров всеми видами транспорта в РФ в 2012 – 2018 года, млн

. чел.
Год yt
t yt*t
t2
yt
(у-y)2
1 2 3 4 5 6 7
2014 389 -2 -777,19 4 357,48 968,37
2015 432 -1 -432,32 1 437,34 25,24
2016 472 0 0,00 0 517,21 2001,78
2017 577 1 577,16 1 597,08 396,85
2018 716 2 1431,02 4 676,94 1487,44
Итого 2 586 0 799 10 2 586 4 880
a= 25865 = 517,2
b= 79910 = 79,9
В результате получаем линейную модель сглаженного уровня ряда грузооборота автомобильного транспорта:
yt= 517,2+79,9 t,
Полученные теоретические значения данного ряда представлены в графе 6 таблице 10 и на рис. 14.
Рисунок 14 - Фактические и теоретические значения грузооборота автомобильного транспорта Костромской области в 2014 – 2018 годах
Оценим качество полученной модели с помощью коэффициента детерминации (16).
R2= 1- 488068666,43 = 0,929
Коэффициент детерминации, равный 0,929, показывает, что полученная модель описывает 92,9% вариации грузооборота автомобильного транспорта в Костромской области