Конспекты занятий

Класс: 8 (с повышенным уровнем математической подготовки)
Учебник (УМК): А.Г. Мордкович. Алгебра – 8.
Тип урока: изучение новых знаний
Тема урока: Абсолютная погрешность измерения
Содержательная цель урока: установление связи темы урока с предыдущими учебными разделами по математике («Модуль числа», «Округление чисел»); расширение понятийной базы раздела «Приближенные вычисления» за счет включения в нее новых элементов (понятие абсолютной погрешности измерения); выявление возможностей применения полученных знаний при изучении других дисциплин.
Деятельностная цель урока: создание условий для усвоения темы, развитие готовности мышления к усвоению новых способов деятельности, формирование у учащихся умений реализации новых способов действия; развитие навыков самоконтроля; формирование метапредметных умений.
1. Организационный этап (1 минута)
Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Актуализация знаний и умений (8 мин)
Учитель организует фронтальный опрос:
Что такое модуль числа? (Модуль числа – это абсолютная величина этого числа.)
Как округлить число с заданной точностью? (Правило округления: если при округлении до -го знака первая отбрасываемая цифра меньше 5, то нужно брать приближение по недостатку; если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то нужно брать приближение по избытку.)
Что значит «приближенное значение по недостатку и по избытку»? (Если в процессе округления приближенное число стало меньше исходного, то говорят, что число округлили по недостатку; если приближенное число стало больше исходного, то говорят, что число округлили по избытку.)
Учащиеся отвечают по желанию, подняв руку. Обязательно обсудить и повторить правильные ответы.
Задания для повторения (1 ученик выполняет у доски, остальные - в тетради):
1. Найдите модуль разности чисел: а) 5 и (- 2); б) 3,2 и 0,3; в) 1,41 и 1,4.
2. Округлите числа с заданной точностью: а) 1,875 до целых, до сотых; б) π до тысячных.
3. Определите приближенные значения числа π по недостатку и по избытку с точностью до десятых.
Ответы: 1. а) 7; б) 2,9; в) 0,01. 2. а) 2 и 1,88; б) 3,142. 3. 3,1 и 3,2.
Критерии для самопроверки: за каждый правильный ответ – 1 балл; 0-3 балла – «2», 4 балла – «3», 5-6 баллов – «4», 7-8 баллов – «5».
Учитель проверяет и комментирует решение ученика, выполнявшего задание на доске. Остальные учащиеся выполняют самопроверку по готовым ответам.
3. Целеполагание и мотивация (6 мин)
Задание 1: постройте график функции у = х2. Найдите с помощью графика значение функции в точках х=0,7; 1; 1,3; 1,5; 2; 2,1; 2,5 с точностью до десятых.
Учитель предлагает учащимся назвать свои варианты ответов, некоторые фиксирует на доске.
Задание 2: вычислите аналитически значения значение функции в точках x=0,7; 1; 1,3; 1,5; 2; 2,1; 2,5 с точностью до десятых. (0,49; 1; 1,69; 2,25; 4; 4,41; 6,25.)
Учитель обращает внимание детей, на то, что некоторые ответы, полученные в задании 1, не совпадают с ответами, полученными в задании 2; предлагает обсудить, почему результаты не совпадают.
Проблемный вопрос: как определить, насколько точны вы были в своих измерениях?
Учитель предлагает узнать ответ на этот вопрос на уроке. Для этого учащиеся (с помощью учителя) определяют тему и задачи урока. Тема урока «Абсолютная погрешность измерений», задачи урока: узнать алгоритм вычисления погрешности, научиться его применять.
4

. Усвоение новых знаний и способов действий (6 мин)
Учитель сообщает учащимся основные теоретические сведения, дети оформляют в тетради конспект.
Опорный конспект.
Абсолютной погрешностью приближения называют модуль разности между точным значением величины х и ее приближенным значением а, то есть ∆= |x -a|.
Например, x = π, a ≈ 3,142, ∆ = |π – 3,142|.
Если a – приближенное значение числа x и |x - a| h (a – h x a + h; x ≈ a ± h), то говорят, что погрешность приближения не превосходит h или что число х равно числу а с точностью до h.
Например, |π – 3,142| 0,001 (или 3,142 – 0,001 π 3,142 + 0,001). Число π равно 3,142 с точностью до 0,001.
Арифметические операции с приближенными значениями: если a – h1 x a + h1 и b – h1 y b + h1, то:
(a ± b) – (h1 + h2) x ± y (a ± b) + (h1 + h2);
ab – (ah2 +bh1) +h1h2 xy ab + (ah2 +bh1) +h1h2 (обычно величиной h1h2 пренебрегают).
Например, 5=2,24, 2=1,41 с точностью до 0,01 (h1 = h2 = 0,01); 5+2=3,65 с точностью до h1 + h2 = 0,02.
5. Организация первичного закрепления (10 мин)
Учитель организует дифференцированную работу по уровням:
1 уровень – учащиеся, имеющие низкую скорость усвоения нового материала,
2 уровень – наиболее подготовленные учащиеся.
Задания из задачника: § 32,
1 уровень: № 16 (а, б), 17 (а), 18 (а,б), 19 (а), 20 (б), 21 (а).
2 уровень: № 16 (б), 17 (а, б), 18 (б), 19 (а,б), 20 (б), 21 (б), 22.
Ученикам с 1 уровнем предложить работать у доски по желанию.
Учитель консультирует учеников при возникновении трудностей.
6. Организация первичного контроля (7 мин)
Учитель предлагает учащимся выполнить тест:
1. Дана запись 3,12 ± 0,5. Найти точное значение числа, приближенное значение числа и абсолютную погрешность (3 балла)
2. Найти абсолютную погрешность приближения, если 19,038 ≈ 20 (1 балл)
3. Найти x – y, если x = 2 ± 0,1 и y = 1,5 ± 0,05(1 балл).
Критерии для самопроверки: 0-2 балла – «2», 3 балла – «3», 4 балла – «4», 5 баллов – «5».
Учитель предлагает заслушать ответы нескольких учащихся, остальные сверяют свои ответы. При возникновении расхождений пример разбирается.
7. Информация о домашнем задании (2 мин)
1) повторить конспект в тетради; 2) выполнить упражнения § 32 № 17 – 18 (в, г), № 20 (а, в), 21 (в).
8. Рефлексия (5 мин)
Учитель предлагает учащимся подвести итоги урока, кратко ответив на вопросы:
– Что называют абсолютной погрешностью приближенного значения?
– Объясните смысл записи x=a±h.
– От чего зависит точность приближённого значения?
- Выполнили ли мы задачи, поставленные в начале урока?
Учитель предлагает оценить работу на уроке каждого ученика, исходя из среднего арифметического за две работы.
Технологическая карта урока
Предмет: алгебра
Класс: 8 (с повышенным уровнем математической подготовки)
Учебник (УМК): А.Г. Мордкович. Алгебра – 8.
Тип урока: изучение новых знаний
Тема урока: Абсолютная погрешность измерения
Планируемые образовательные результаты
Предметные УУД: уметь обрабатывать результаты измерений, объяснять полученные результаты и делать выводы, оценивать границы погрешностей результатов измерений; уметь вычислять абсолютную и относительную погрешности.
Личностные УУД: осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы; осознавать основы научного мировоззрения
Метапредметные УУД:
познавательные УУД: строить логические цепочки рассуждений, применять ранее изученные правила к новым, более сложным примерам;
регулятивные УУД: формулировать познавательную цель, уметь работать по правилам, алгоритмам;
коммуникативные УУД: уметь строить высказывание с учетом требований науки.
Этап урока Задачи этапа Методы, приемы обучения Формы организации учебной деятельности Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемые результаты
Предметные Универсальные учебные действия
Организационный Создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку Словесный Фронтальная работа Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку