Классическая модель «хищник – жертва»

В изучение бралась следующая ситуация: на одной территории обитают две популяции: первая популяция – популяция хищников одного вида; вторая – популяция жертвы одного вида. Лотки и Вольтерра исследовали модель, которая выглядит следующим образом:
х1 – вид, который поедают или популяция жертв;
х2 – вид, который поедает или популяция хищников.
Так же существенным условием является отсутствие конкуренции внутри вида, что не отражает естественные процессы, протекающие в сообществе.
В соответствии с указанными выше условиями прирост на особь для популяции жертв будет иметь следующее выражение:
ɑ - bx2, ɑ 0, b 0, где
ɑ - значение, которое показывает скорость размножения популяции жертв без влияния популяции хищников.
Следовательно, данное выражение показывает следующую закономерность: при сокращении популяции жертвы, возникают потери среди популяции хищников

. Таким образом, прирост популяции хищника на особь будет составлять −с, с 0 при х1 = 0. Однако при х1 0, х2/х2 = - с + dx1, d 0. Таким образом, получилось:
(1.1)
Где ɑ, b, c, d 0.
Модель характеризуется двумя неподвижные точки: (0; 0) и (с/d; ɑ/b).
Для проверки системы на устойчивость осуществлялся процесс линеаризации, т.е для каждого стационарного состояния строился характеристический (особый) полином или многочлен.
Корни особых уравнений могут быть представлены в следующем виде:
для (c/d, ɑ/b): λ1= ί - центр.
для точки (0, 0): λ1 = ɑ 0, λ2 = − с – седло;
Выделяют две оси или сепаратрисы:
ось х1 сепаратриса по отношению к седлу;
ось х2 сепаратриса по отношению к седлу, характеризуется как устойчивая.
Следовательно, первым неподвижным состоянием модели является седло