Анализ вариации уровня образования в России

В качестве показателя уровня образования в России рассмотрим показатель численности студентов, обучающихся по образовательным программам среднего профессионального образования, на 10000 человек населения в 2018/2019 годах.
Исходные данные для анализа вариации представлены в приложении.
Построим группировку регионов РФ по указанному показателю, образовав 5 групп.
При построении ряда с равными интервалами величину интервала h определяем по формуле:
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле при k = 5, xmax = 244 чел./10000чел., xmin = 83 чел./10000чел.:
чел./10000чел.
При h = 32,2 чел./10000чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.1):
Таблица 2.1 – Интервалы ряда распределения
Номер группы Нижняя граница,
чел./10000чел. Верхняя граница,
чел./10000чел.
1 83 115,2
2 115,2 147,4
3 147,4 179,6
4 179,6 211,8
5 211,8 244
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Сформируем итоговую таблицу 2.2, которая представляет интервальный ряд распределения регионов по коэффициенту естественного прироста.
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов применяем ещё три характеристики ряда, которые приведены в графах 4 - 6 табл. 2.2. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 2.2 - Структура регионов
№ группы Группы регионов по численности студентов, обучающихся по образовательным программам среднего профессионального образования, на 10000 человек населения Число регионов, fj Накопленная
частота,
Sj
Накопленная
частоcть, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 83-115,2 4 4,9 4 4,9
2 115,2-147,4 5 6,1 9 11,0
3 147,4-179,6 31 37,8 40 48,8
4 179,6-211,8 37 45,1 77 93,9
5 211,8-244 5 6,1 82 100,0
Итого 82 100 - -
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности студентов, обучающихся по образовательным программам среднего профессионального образования, на 10000 человек не является равномерным: преобладают регионы с показателем численности студентов, обучающихся по образовательным программам среднего профессионального образования, на 10000 человек от 179,6 чел./10000чел до 211,8 чел./10000чел (это 37 регионов, доля которых составляет 45,1%); 48,8% регионов имеют уровень показателя менее 179,6 чел./10000чел

. 11% регионов имеют уровень показателя меньше 147,4 чел./10000чел.
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.2.1).
Рисунок 2.1 - Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда определим по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.2.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 179,6-211,8 чел./10000чел., так как его частота максимальна (f4= 37).
Расчет моды по формуле:
чел./10000чел.
Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный уровень показателя характеризуется средней величиной 184,7 чел./10000чел.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда