Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

Найдем параметр p из условия нормировки вероятностей для дискретной случайной величины X:
i=1nP(X=xi)=i=1nPi=1
Тогда:
p=1-0,05+0,3+0,3+0,1+0,05+0,05+0,05=1-0,9=0,1
Функция распределения дискретной случайной величины задается формулой:
Fx=P(X<x)
Вычислим значения функции распределения:
x≤2 →Fx=PX<2=0
2<x≤3 →Fx=PX<3=0,1
3<x≤4 →Fx=PX<4=0,1+0,3=0,4
4<x≤5 →Fx=PX<5=0,4+0,3=0,7
5<x≤6 →Fx=PX<6=0,7+0,1=0,8
6<x≤7 →Fx=PX<7=0,8+0,05=0,85
7<x≤8 →Fx=PX<8=0,85+0,05=0,9
8<x≤9 →Fx=PX<9=0,9+0,05=0,95
9<x →Fx=PX≥9=0,95+0,05=1
Получили:
Fx=0, x≤20,1, 2<x≤30,4,3<x≤40,7,4<x≤50,8,5<x≤60,85, 6<x≤70,9,7<x≤80,95,8<x≤91,9<x
График функции распределения представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-График функции распределения.
Найдём математическое ожидание дискретной случайной величины по следующей формуле:
MX=i=1nxi*pi
Получаем:
MX=2*0,05+3*0,1+4*0,3+5*0,3+6*0,1+7*0,05+8*0,05+9*0,05=4,9
Найдем дисперсию дискретной случайной величины X:
DX=MX2-MX2=22*0,05+32*0,1+42*0,3+52*0,3+62*0,1+72*0,05+82*0,05+92*0,05-4,92=26,7-24,01=2,69
Тогда среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно:
σX=D(X)=2,69≈1,6401
1)Найдем искомую вероятность, получим:
P2≤X<5=PX=2+PX=3+PX=4=0,05+0,1+0,3=0,45
2) Найдем искомую вероятность, получим:
P2<X≤5=PX=3+PX=4+PX=5=0,1+0,3+0,3=0,7
Ответ: M(X)=4,9; D(X) =2,69 ; σX=1,6401;
P (2≤X<5) = 0,45; P (2<X≤5) =0,7