Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = 25+j14 Ом, Z 2 =-j36 Ом, Z 3 =12-j32 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:
1. Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U =250 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.
2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжениемU =250 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
Решение
1. В задании сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 25 Ом, XL1 = 14 Ом, XC2 = 36 Ом, R3 = 12 Ом, XC3 = 32 Ом.
Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).
Рисунок 1.1
Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:
R = R1 + R3 = 25 + 12 = 37 Ом;
X = XL1 – XC2 – XC3 = 14 – 36 - 32 = -54 Ом.
Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:
Z = = = 65,46 Ом.
Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:
I = U / Z = 250 / 65,46 = 3,82 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу
Sin = X / Z = -54 / 65,46 = -0,825; = -55,6;Cos = 0,565.
Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:
UR1 = I * R1 = 3,82 * 25 = 95,5 B;
UL1 = I * XL1 = 3,82 * 14 = 53,48 B;
UC2 = I * XC2 = 3,82 * 36 = 137,52 B;
UR3 = I * R3 = 3,82 * 12 = 45,84 B;
UC3 = I * XC3 = 3,82 * 32 = 122,24 B.
Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:
P1 = I2 * R1 = 3,822 * 25 = 361,84 Вт;
P3 = I2 * R3 = 3,822 * 12 = 175,11 Вт;
QL1 = I2 * XL1 = 3,822 * 14 = 204,29 вар;
QC2 = I2 * XC2 = 3,822 * 36 = 525,33 вар;
QC3 = I2 * XC3 = 3,822 * 32 = 466,96 вар.
Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:
P = P1 + P3 = 361,84 + 175,11 = 536,95 Вт;
Q = QL1 – QC2 – QC3 = 204,29-525,33-466,96= -788 вар;
S = = = 955 B*A.
Определяем ёмкости и индуктивность участков. Угловая частота
ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с –1.
L1 = XL1/ = 14/314 = 0,0446 Гн;
C2 = 1/Xc2=1/(314*36)= 0,0000885 Ф = 88,5 мкФ;
C3 = 1/Xc3=1/(314*32)= 0,0000995 Ф = 99,5 мкФ.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,5 A/кл и MU = 10 B/кл.
Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат
. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R1 и R3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока; вектор напряжения на индуктивности L1 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току; векторы напряжений на ёмкостях C2 и С3 отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току.
Рисунок 1.2
Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора С3. На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения
Ua = UR1 + UR3 = 95,5 + 45,84 = 141,34 B;
и реактивная составляющая напряжения
Up = UL1 – UC2 – UC3 =53,48 – 137,52 – 122,24 = -206,28 B.
Таким образом, напряжение между зажимами цепи равно
U = = = 250 B.
Топографическая векторная диаграмма построена на рис 1.2.
2. Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения.
Рисунок 2.1
Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
