Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом контурных токов

Расчет методом применения законов Кирхгофа
Число ветвей p=9; число узлов q=6, число независимых контуров s=p-q-1=9-6-1=4. Произвольно задаем направления токов ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9.
Обозначаем узлы, записываем q-1=5 уравнения по 1 ЗК:
узел 1: I1-I2-I5=0
узел 2: -I1+I3+I4=0
узел 3: I2-I3-I6=0
узел 4: I5+I6-I7=0
узел 5: -I4-I8+I9=0
Указываем направления обхода контуров, записываем s=4 уравнения по 2 ЗК:
контур I: I1R1+I2R2+I3R3=E1+E3
контур II: -I2R2+I5R5-I6R6=0
контур III: -I3R3+I4R4+I6R6+I7R7-I8R8+R9=-E3+E7
контур IV: I8R8+R9+I9R10=E10
Объединяем уравнения, записанные по 1 ЗК и 2 ЗК в систему:
I1-I2-I5=0-I1+I3+I4=0I2-I3-I6=0I5+I6-I7=0-I4-I8+I9=0I1R1+I2R2+I3R3=E1+E3-I2R2+I5R5-I6R6=0-I3R3+I4R4+I6R6+I7R7-I8R8+R9=-E3+E7I8R8+R9+I9R10=E10
Подставляем числовые значения:
I1-I2-I5=0-I1+I3+I4=0I2-I3-I6=0I5+I6-I7=0-I4-I8+I9=030I1+23I2+11I3=10+36-23I2+20I5-26I6=0-11I3+34I4+26I6+28I7-16+32I8=-36+3416+32I8+24I9=40
Записываем систему линейных алгебраических уравнений в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов . Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
Таким образом, токи в ветвях цепи:
I1=0,961 А
I2=0,485 А
I3=0,547 А
I4=0,414 А
I5=0,476 А
I6=-0,062 А
I7=0,414 А
I8=0,418 А
I9=0,832 А
Расчет методом контурных токов
Задаемся контурными токами J1к, J2к, J3к, J4к.
Записываем контурное уравнение:
J1кR11- J2кR12-J3кR13=E11-J1кR21+ J2кR22-J3кR23=E22- J1кR31- J2кR32+J3кR33-J4кR34=E33-J3кR43+J4кR44=E44
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R2+R3=30+23+11=64 Ом
R22=R2+R5+R6=23+20+26=69 Ом
R33=R3+R4+R6+R7+R8+R9=11+34+26+28+16+32=147 Ом
R44=R8+R9+R10=16+32+24=72 Ом
R12=R21=R2=23 Ом
R13=R31=R3=11 Ом
R23=R32=R6=26 Ом
R34=R43=R8+R9=16+32=48 Ом
E11=E1+E3=10+36=46 В
E22=0
E33=-E3+E7=-36+34=-2 В
E44=E10=40 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
64J1к-23J2к-11J3к=46-23J1к+69 J2к-26J3к=0-11 J1к-26 J2к+147J3к-48J4к=-2-48J3к+72J4к=40
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов