Заданы результаты обследования

Объем выборки равен: n=20
Запишем исходные данные в виде вариационного ряда, то есть, располагая их в порядке возрастания:
3,8 4,1 4,3 4,5 5 5,1 5,2 5,7 5,7 6,2
4 4,3 4,5 4,7 5,1 5,2 5,3 5,7 6 6,3
xmax=6,3 xmin=3,8
Размах выборки:
xmax-xmin=6,3-3,8=2,5
Разобьем выборку на 5 групп. Длину каждого интервала определим по формуле:
h=xmax-xmin5=2,55=0,5
За начало первого интервала примем xmin=3,8
Получим интервальный ряд:
xi-xi+1
3,8-4,3 4,3-4,8 4,8-5,3 5,3-5,8 5,8-6,3
ni
3 5 5 4 3
Найдем относительные частоты попадания в интервал:
ω1=n1n=320=0,15
ω2=n2n=520=0,25
ω3=n3n=520=0,25
ω4=n4n=420=0,2
ω5=n5n=320=0,15
Найдем плотность относительных частот:
p1'=ω1h=0,155=0,03
p2'=ω2h=0,255=0,05
p3'=ω3h=0,255=0,05
p4'=ω4h=0,25=0,04
p5'=ω5h=0,155=0,03
Полученные результаты сведем в таблицу:
xi-xi+1
3,8-4,3 4,3-4,8 4,8-5,3 5,3-5,8 5,8-6,3
ni
3 5 5 4 3
ωi
0,15 0,25 0,25 0,2 0,15
pi'
0,03 0,05 0,05 0,04 0,03
Построим гистограмму относительных частот:
Дл расчета выборочных характеристик составим расчетную таблицу, при этом в качестве вариант примем середины интервалов:
xi
ni
xi∙ni
xi2∙ni
4,05 3 12,15 49,2075
4,55 5 22,75 103,5125
5,05 5 25,25 127,5125
5,55 4 22,2 123,21
6,05 3 18,15 109,8075

20 100,5 513,25
Выборочные характеристики найдем по формулам:
xв=1n∙i=15xi∙ni=100,520=5,025
DВ=xВ2-xв2=1n∙i=1 5xi2∙ni-xв2=513,2520-5,0252=
=25,6625-25,2506=0,4119
σВ=DВ=0,4119≈0,64
Доверительный интервал для оценки генеральной средней определяется по формуле
xв-tγ∙σВn<xГ<xв-tγ∙σВn
tγ найдем из таблицы распределения tγ
tγ0,95;20=2,093
5,025-2,093∙0,411920<xГ<5,025+2,093∙0,411920
5,025-0,193<xГ<5,025+0,193
4,832<xГ<5,218