Задано распределение двумерной дискретной случайной величины

Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений X:
X 3 5
pi
0.4 0.6
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений Y:
Y 1 3 6
pi
0.5 0.3 0.2
б) Условный закон распределения X.
Условный закон распределения X(Y=1).
PX=3Y=1=0.150.5 = 0.3
PX=5Y=1=0.350.5 = 0.7
Условное математическое ожидание M[X/Y=1).
M[X|Y=y] = 3*0.3 + 4*0.7= 3.7
Условная дисперсия D[X/Y=1).
DXY=y= 32*0.3 +52*0.7 - 3.7= 16.5
Условный закон распределения X(Y=3).
PX=3Y=3=0.20.3 = 0.67
PX=5Y=3=0.10.3 = 0.33
Условное математическое ожидание M[X/Y=3).
MXY=y] = 3*0.67 + 5*0.33 = 3.66
Условная дисперсия D[X/Y=3).
DXY=y= 32*0.67 + 52*0.33 -3.662 = 0.8844
Условный закон распределения X(Y=6).
PX=3Y=6=0.050.2= 0.25
PX=5Y=6=0.150.2 = 0.75
Условное математическое ожидание M[X/Y=5).
M[X|Y=y] = 3*0.25 + 5*0.45= 3
словная дисперсия D[X/Y=5).
DXY=y= 32*0.25 + 52*0.45 -32 = 4.5
3