Заданная уравновешенная схема моста для измерения индуктивности

Метод измерительного моста переменного тока применяется для измерения омического сопротивления, емкости, тангенса угла диэлектрических потерь, индуктивности, добротности.
В одну диагональ моста включен источник переменного напряжения, в другую – нулевой индикатор переменного тока, плечи моста – двухполюсники с полным сопротивлением Z.
Для измерения индуктивности Lx используют образцовый конденсатор C0, включенный в плечо, противоположное плечу с измеряемой индуктивностью .
Параллельно с конденсатором C0 включен резистор R0.
В остальные плечи включены магазины сопротивлений R1 и R2.
Равновесие моста достигается при условии равенства произведений комплексных сопротивлений противоположных плеч:
Рисунок 3.2 – Комплексная схема замещения моста
Z1=R1 Ом
Z4=R2 Ом
Z2=Rx+j*ω*Lx Ом
Z3=R0*1j*ω*C0R0+1j*ω*C0=R0j*ω*C0j*ω*C0*R0+1j*ω*C0=R0j*ω*C0*R0+1
Z3=R0j*ω*C0*R0+1 Ом
Условие равновесия моста в комплексном виде:
Z1*Z4=Z2*Z3
R1*R2=Rx+j*ω*Lx*R0j*ω*C0*R0+1
R1*R2*j*ω*C0*R0+1=Rx+j*ω*Lx*R0
R1*R2+j*ω*C0*R0*R1*R2=Rx*R0+j*ω*Lx*R0
Из последнего уравнения получаем два условия равновесия.
Равенство реальных составляющих комплексных величин для определения активного сопротивления Rx:
R1*R2=Rx*R0
Rx=R1*R2R0=13000*230004800=62291,667
Rx=62291,667 Ом=62,292 кОм
Равенство мнимых составляющих комплексных величин для определения индуктивности Lx:
j*ω*C0*R0*R1*R2=j*ω*Lx*R0
j*ω*C0*R1*R2=j*ω*Lx
Lx=C0*R1*R2=9*10-6*13000*23000=2691
Lx=2691 Гн=2,691 кГн
Добротность катушки индуктивности определяет отношение между реактивным и активным сопротивлениями катушки