Задана структурная схема системы . Структурная схема системы

Запишем разностное уравнение разомкнутой системы:
yn=4en+yn-1+f[n]+2f[n-1].
или
yn=4en+yn-1+yn+en+2yn-1+2e[n-1]
yn=5en+2e[n-1]+3yn-1+yn
Выразим выходной сигнал через ошибку регулирования:
-3yn-1=5en+2en-1.
Перейдем к операторной форме записи:
Zyn(-3z-1)=Zen5+2z-1.
Как известно, передаточная функция – есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала. В нашем случае передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Wz=5+2z-1-3z-1.
С учетом, что передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы следующим соотношением:
Фz=Wz1+Wz
получим выражение передаточной функции для заданной замкнутой системы:
Фz=Wz1+Wz=5+2z-1-3z-11+5+2z-1-3z-1=5+2z-1-3z-1+5+2z-1=5+2z-15-z-1
то есть передаточная функция замкнутой системы:
Фz=5+2z-15-z-1
Определим устойчивость системы .
Известно, что для того чтобы дискретная система была устойчива, необходимо, чтобы все полюса передаточной функции находились внутри единичного круга z-плоскости. А полюса системы – это корни полинома знаменателя передаточной функции