Задана система нелинейных уравнений f1(x1,х2)=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматизации технологических процессов
Задана система нелинейных уравнений f1(x1,х2)=0

Задана система нелинейных уравнений f1(x1,х2)=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана система нелинейных уравнений: f1(x1,x2) = 0, f2(x1,x2) = 0 Уравнения системы выбираются из таблицы № 7 в зависимости от числа N10. Требуется решить эту систему заданным в соответствии с номером варианта методом. Метод выбрать по числу N2+1 из следующего списка. N10 = 47/10 остаток 7; N2 = 47/2 = 23(остаток 1); N4+1 =1+1 = 2 Используется метод итераций Таблица 7 – Исходные данные N10 f1(x1,x2) f2(x1,x2) 7 cosx2 + x1 =1.5 2x2 – sin(x1 - 0.5) = 1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Систему уравнений:
cosx2+x1=1.52x2-sinx1-0.5=1
Приведём к следующему виду:
x1=1.5-cosx2=φ1(x1,x2)
x2=0.5+0.5sin⁡(x1-0.5)=φ2(x1,x2)
В качестве начальных условий принимаем х1 = 1 и х2 = 0,5.
Проверим выполнения условий сходимости:
  = 0,   = sinx2,   = 0,5cos(x1 -0.5),   = 0,
Достаточным условием сходимости является | φ’(x)|<1.
Условия сходимости будут выполняться всегда:
  +   = 0,5cos(x1 -0.5)<1
  +   = sinx2 < 1
Далее будем подставлять значения х в функции, постепенно приближаясь к истинным значениям . Зададимся погрешностью ε = 0,01.
Таблица 8 – Метод итераций
i
x1 x2
1.5-cosx2
0.5+0.5sin⁡(x1-0.5)
1 1.5-cos(0.5) = 0.622 0.5+0.5sin⁡(0.622-0.5)=0.561
2 1.5-cos(0.561) = 0.653 0.5+0.5sin⁡(0.653-0.5)=0.576
3 1.5-cos(0.576) = 0.662 0.5+0.5sin⁡(0.662-0.5)=0.581
x13 – х12 = 0.662 – 0.653 = 0.008 < 0,01
х23 – х23 = 0.581 – 0.576 = 0.005 < 0,01

Вывод: Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод обладает достаточно высокой скоростью сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу