Задана система нелинейных уравнений cos (x2 –1) + x1 = 0

Преобразуем систему относительно х1 и х2:
x1 = 0.5 – cos (x2 –1)
x2 = 3 – cos x1
Зададим начальные значения х1 = 1, х2 = 1
Формулы для вычислений значений на каждой итерации будут иметь вид:
=
x1k+1 = 0.5 – cos (x2k –1)
x2k+1 = 3 – cos x1k
Вычисления по формулам ведутся до тех пор, пока
= max(|x1k+1 – x1k|; | x2k+1 – x2k|) > = 0.01
Проведем вычисления
0: х1 = 1, х2 = 1
1: х1 = 0,5 – cos(0) = –0.5, х2 = 3 – cos1 = 2.4597, = 1.5
….
Результаты вычислений представим в виде таблицы:
Итерация х1 х2
0 1 1
1 -0,5 2,459698 1,5
2 0,3891298 2,122417 0,88913
3 0,0664948 2,07476 0,322635
4 0,0240571 2,00221 0,07255
5 -0,038441 2,000289 0,062498
6 -0,040059 2,000739 0,001617
В итоге после шести итераций получаем решение системы с точностью = 0.01
х1 = -0,040059
х2 = 2,000739
Определим невязку
f1(х1, x2) 0.499947 0.00005
f2(х1, x2) 3.000015 0.00002