Задана плотность распределения случайной величины

Найдем параметр a из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
-π2π2acos2xdx=-π2π2a*121+cos2xdx=a2-π2π21+cos2xdx=a2x+12sin2x-π2π2=a2π2+12sin2*π2-a2-π2+12sin2*-π2=π2a
π2a=1
a=2π
Следовательно,
fx=2πcos2x, x≤π20, x>π2
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt . Получаем:
Пусть x<-π2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -π2≤x≤π2, тогда fx=2πcos2x, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2x2πcos2tdt=1πt+12sin2t-π2x=1πx+12sin2x-1π-π2+12sin2*-π2=xπ+12πsin2x+12
Пусть x>π2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+-π2π22πcos2tdt+π2x0dt=1πt+12sin2t-π2π2=1ππ2+12sin2*π2-1π-π2+12sin2*-π2=1
Таким образом
Fx=0, x<-π2xπ+12πsin2x+12, -π2≤x≤π21, x>π2
Вычислим MX:
MX=-∞+∞xfxdx=-π2π22xπcos2xdx=1πx22+xsin2x2+cos2x4-π2π2=1ππ222+π2*sin2*π22+cos2*π24-1π-π222+xsin2*-π22+cos2*-π24=0
Построим графики функций fx и Fx