Задана платежная матрица игры. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана платежная матрица игры. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры

Задана платежная матрица игры. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана платежная матрица игры. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

y=1/2, P(7/10, 3/10), Q(1/2, 1/2).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 a = min(Ai)
A1 -1 2 -1
A2 4 -3 -3
b = max(Bi) 4 2
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 2.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах -1 ≤ y ≤ 2 . Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу