Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции

Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции, если они существуют. Сделайте чертеж.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx=cosx, если x≤0x2+1, если 0<x<1x, если x≥1
Функция неэлементарная, т.к. задана тремя аналитическими выражениями на различных промежутках изменения аргумента, определена на всем множестве действительных чисел . Данная функция может иметь разрыв только в тех точках, где меняется ее аналитическое выражение, т.е. в точках x=0, x=1. Исследуем непрерывность функции в этих точках:
x=0
f0=cos0=1
limx→0-fx=limx→0-cosx=cos0=1
limx→0+fx=limx→0+x2+1=02+1=0+1=1
Так как пределы слева и справа конечны и равны, то в точке x=0 функция непрерывна.
x=1
f1=1
limx→1-fx=limx→1-x2+1=12+1=1+1=2
limx→1+fx=limx→1+x=1
Пределы слева и справа конечны, но не равны, поэтому в точке x=1 функция терпит разрыв первого рода («скачок»).
Построим график функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу