Даны векторы a {7 2 1} b {4 3 5} c {3 4 -2} и d {2 -5

Составим определитель из координат векторов a , b , c и вычислим его разложением, например, по первой строке:
∆=72143534-2=7354-2-2453-2+14334=
=7-6-20-2-8-15+116-9=-182+46+7=-129.
Так как 0, то векторы образуют базис .Найдем координаты вектора d относительно базиса a , b ,c , т.е . числовые коэффициенты разложения
d=1a+2b+ 3c
Или
2-5-13=1743+2435+ 334-2
В силу определения равенства векторов и определения операций сложения векторов и умножения вектора на число, когда известны координаты векторов относительно некоторого базиса, последнее векторное равенство можно записать в виде системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
7∝1+4∝2+3∝3=2,2∝1+3∝2+4∝3=-5,∝1+5∝2-2∝3=-13.
Решая эту систему по формулам Крамера
∆=74323415-2=-129
∆1=243-534-135-2=2345-2-4-54-13-2+3-53-135=
2-6-20-410+52+3-25+39=-52-248+42=-258;
∆2=7232-541-13-2=7-54-13-2-2241-2+32-51-13=
=710+52-2-4-4+3-26+5=434+16-63=387;
∆3=74223-515-13=73-55-13-42-51-13+22315=
=7-39+25-4-26+5+210-3=-98+84+14=0;
находим: 1 - 258-129=2,2= 387 -129- 3,3 0 -129=0