Даны координаты вершин треугольника A(1 5)

Найдем уравнение стороны АВ по формуле
,
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1 учитывая, что A (1, 5), B (13, 0)
x -1
= y  5 
x  
y 
-5 x – 12 y + 65= 0
1013460-18415003122930-35560000  512-5
Точка E – середина отрезка BC. Найдем координаты точки E по координатам B (13, 0) и C (19; 8):
xE=xB+xC2 = 13+192=322=16; yE= yB +yc2= 0+82=4
Найдем уравнение медианы AE по формуле
x-116-1=y-54-5 → -x+15y+76=0 или x-15y-76=0
Так как CD – высота, то CD  АB 
nCD
 AB.
167513032702500НайдемкоординатыАВпокоординатамA (1;5)и
B (13;0):
АВ    1; 0 5   12; -5.
НайдемуравнениевысотыCDпоформуле
A (x – x0) + B (y – y0) = 0,учитывая, что C (19; 8), nCD 12; -5 :
12 (x – 19) - 5 (y – 8) = 0 12 x - 5 y - 188 = 0.
Длину высоты CD найдем по формуле расстояния от точки до
1912620-81280Ax0  By0  C
A2  B2
00Ax0  By0  C
A2  B2
прямойd ,учитывая,чтоC (19; 8),
(АB) 5 x – 12 y + 65= 0
d= -5*19-12*8+65(-5)2+(-12)2= 126169=12613