Задана функция Установить является ли данная функция непрерывной. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция Установить является ли данная функция непрерывной

Задана функция Установить является ли данная функция непрерывной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция. Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти её пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

Ответ

функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки , в которой имеет неустранимый разрыв первого рода со скачком.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная функция является кусочно-непрерывной. Функция определена для любого значения аргумента . Точками разрыва этой функции могут являться только граничные точки интервалов, в которых меняется закон задания функции, т.е . точки - и
1)
а) - функция определена в этой точке
б) Найдем односторонние пределы:
- односторонние пределы существуют, конечны и равны, значит, существует общий предел.
с) , значит, по определению непрерывности функции в точке функция непрерывна в точке .
2)
а) - функция определена в этой точке
б) Найдем односторонние пределы:
Односторонние пределы существуют, конечны и различны, значит, функция терпит неустранимый разрыв первого рода со скачком в точке .
Вычислим скачок:
Сделаем чертеж:
Ответ: функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки , в которой имеет неустранимый разрыв первого рода со скачком.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу