Задана функция Установить является ли данная функция непрерывной

Данная функция является кусочно-непрерывной. Функция определена для любого значения аргумента . Точками разрыва этой функции могут являться только граничные точки интервалов, в которых меняется закон задания функции, т.е . точки - и
1)
а) - функция определена в этой точке
б) Найдем односторонние пределы:
- односторонние пределы существуют, конечны и равны, значит, существует общий предел.
с) , значит, по определению непрерывности функции в точке функция непрерывна в точке .
2)
а) - функция определена в этой точке
б) Найдем односторонние пределы:
Односторонние пределы существуют, конечны и различны, значит, функция терпит неустранимый разрыв первого рода со скачком в точке .
Вычислим скачок:
Сделаем чертеж:
Ответ: функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки , в которой имеет неустранимый разрыв первого рода со скачком.