Задана схема электрической цепи синусоидального тока

В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=2702=190,92 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+XL1+XL22=13+62+6+72=23,02 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=190,9223,02=8,29 А
Полное сопротивление участка R2, L2:
Z2=R22+XL22=62+72=9,22 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, L2:
U2=I∙Z2=8,29∙9,22=76,46 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctgXL1+XL2R1+R2=arctg6+713+6=34,38°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=190,92∙8,29∙cos34,38°=1306,7 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙8,29=11,73 А
Начальную фазу тока φi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
Знак «‒» при угле φ взят потому, что цепь носит индуктивный характер и ток отстаёт от напряжения.
ψi=-30°-34,38°=-64,38°
Закон изменения тока:
it=11,73sinωt-64,38° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V . Для этого посчитаем действующее значения напряжения U2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+ψu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2∙U2=2∙76,46=108,13 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctgXL2R2=arctg76=49,4°
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φ2
Знак «+» перед φ2 определяется тем, что напряжение на участке с индуктивным элементом опережает ток на угол φ2.
ψu2=-64,38°+49,4°=-14,98°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=108,13sinωt-14,98° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=190,92e-j30° В
I*=8,29ej64,38°
S=190,92e-j30°∙8,29ej64,38°=1583,29ej34,38°=1583,29cos34,38°+jsin34,38°=1306,7+j894,06 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=1306,7 Вт
реактивная мощность:
Q=894,06 Вар
полная мощность:
S=1583,29 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех
элементах цепи:
UR1=I∙R1=8,29∙13=107,81 В
UL1=I∙XL1=8,29∙6=49,76 В
UR2=I∙R2=8,29∙6=49,76 В
UL2=I∙XL2=8,29∙7=58,05 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу ‒30°;
б) напряжение и ток в резистивном элементе совпадают по фазе;
в) напряжение на индуктивном элементе опережает ток; напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°;
г) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)