Задана нормативная матрица А=0 10 050 20

А) Находим матрицу полных затрат В = (E- A)-1:
E- A = 100010001-0,10,050,20,300,150,10,40=0,9-0,05-0,2-0,31-0,15-0,1-0,41;
Обращаем матрицу E- A, т.е. найдем В = (E- A)-1.
Вычисляем определитель Δ=|E- A|=0,9-0,05-0,2-0,31-0,15-0,1-0,41=0,7655
Так как Δ≠0, то существует матрица В = (E- A)-1, обратная заданной матрице E-A.
Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы K = E- A:
K11=(-1)21-0,15-0,41=0,94;K12=(-1)3-0,3-0,15-0,11=0,33
K13=(-1)4-0,31-0,1-0,4=0,32K21=(-1)3-0,05-0,2-0,41=0,13;
K22=(-1)40,9-0,2-0,11=0,86K23=(-1)50,9-0,05-0,1-0,4=0,37;
K31=(-1)4-0,05-0,21-0,15=0,208K32=(-1)50,9-0,2-0,3-0,15=0,195
K33=(-1)60,9-0,05-0,31=0,885.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений:
K11K12K13K21K22K23K31K32K33=0,940,330,320,130,860,370,2080,1950,885.
Транспонируем эту матрицу (получим приведенную матрицу) и делим ее на определитель Δ=0,511; в результате получаем обратную матрицу В = (E- A)-1:
В = (E- A)-1 = 0,940,130,2080,330,860,1950,320,370,885∙10,7665=1,2280,170,2710,4311,1230,2550,4180,4831,156.
Таким образом, матрица коэффициентов полных затрат
В = (E- A)-1 = 1,2280,170,2710,4311,1230,2550,4180,4831,156.
Находим объемы производства отраслей (валовая продукция):
X= BY = 1,2280,170,2710,4311,1230,2550,4180,4831,156×4540140=100100200.
Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции, равны:
х1=100; х2=100; х3=200.
Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij=aij·xj:
x11=0,1·100=10;x12=0,05·100=5;x13=0,2·200=40;
x21=0,3·100=30;x22=0·100=0;x23=0,15·200=30;
x31=0,2·100=20;x32=0,4·100=40;x33=0·200=0.
Б)рассчитаем затраты труда и фондов, необходимые для обеспечения плана, если коэффициенты прямых затрат труда в отраслях
b1=0.2, b2=0.3, b3=0.15
а коэффициенты затрат фондов, соответственно,
h1=1.2, h2=1.5, h3=1.3
в)определим затраты труда и фондов на единицу конечной продукции.
Имеем:
Коэффициенты прямой трудоёмкости (tj) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта (Lj) к объёму производства этого продукта , т.е