Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения f(x)

Для определения коэффициента A используем свойство плотности распределения:
-∞+∞fxdx=1
-∞+∞fxdx=0π4Asin2xdx=-A2cos2x0π4=-A2cosπ2-cos0=-A20-1=A2=1A=2.
fx=2sin2x при 0≤x≤π4,0 при x<0 или x>π4.
Функция распределения:
Fx=-∞xfxdx
x≤0=>Fx=0;0<x<π4=>Fx=-∞xfxdx=0x2sin2xdx=-cos2x0x=1-cos2x;x≥π4=>Fx=1
Fx=0при x≤01-cos2xпри 0<x<π41при x≥π4
График плотности распределения
График функции распределения
Математическое ожидание
MX=-∞+∞xfxdx=0π4x∙2sin2xdx=u=xdu=dxdv=2sin2xdxv=-cos2x==-x∙cos2x0π4+0π4cos2xdx=-π4∙cosπ2-0∙cos0+12sin2x0π4==0+12sin π2-sin0=12
Дисперсия
DX=-∞+∞x-MX2fxdx=0π4x2∙2sin2xdx-122==u=x2du=2xdxdv=2sin2xdxv=-cos2x=-x2∙cos2x0π4+0π42x∙cos2xdx-14==u=xdu=dxdv=2cos2xdxv=sin2x=π42cosπ2-02∙cos0+xsin2x0π4--0π4sin2xdx-14=0+π4∙sinπ2-0∙sin0+12cos2x0π4-14==π4∙1-0∙1+12cosπ2-cos0- 14=π4-12-14=π-34
Вероятность попадания в интервал
Pπ6<x<π=Fπ-Fπ6=1-1-cos2∙π6=cos π3=12=0,5