Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью

1) Найдем параметр A из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
04Adx=Ax04=A*4-A*0=4A
4A=1
A=14
Следовательно,
fx=0;x<014;0≤x≤40;x>4
2) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0≤x≤4, тогда fx=14, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+140xdt=14t0x=14x-14*0=14x
Пусть x>4, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+1404dt+4x0dt=14t04=14*4-14*0=1
Таким образом
Fx=0;x<0x4;0≤x≤41;x>4
3) схематично построим график функций f(x) и F(x)
4) вычислим математическое ожидание и дисперсию
MX=-∞+∞xfxdx=0414xdx=1404xdx=14*x2204=x2804=428-028=2
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=0414x2dx-22=1404x2dx-22=14*x3304-4=x31204-4=4312-0312-4=43
5) Найдем вероятность попадания случайной величины X в интервал
Pα≤X≤β=Fβ-Fα
P2≤X≤6=F6-F2=64-24=1