Найти частное решение дифференциального уравнения 4𝑦’’−4𝑦’+𝑦 = 𝑒(𝑡/2)

Применяем преобразование Лапласа:
y Yp
y' pYp-y0=pYp+2
y'' p2Yp-py0-y'0=p2Yp+2p
et2 1p-12
И получаем операторное уравнение:
4p2Yp+2p-4pYp+2+Yp=1p-12
4p2-4p+1Yp=1p-12-8p+8
4p-122Yp=1p-12-8(p-1)
Yp=14p-123-2p-12-12p-122
Yp=14p-123+1p-122-2p-12
Используя соотношение:
et2 1p-12
И применяя теорему о дифференцировании изображения:
-1ntnft Fnp
Т.е