Задан закон распределения случайного вектора ξ, η: η ξ 1 3

А) Для нахождения безусловного закона распределения составляющей η сложим вероятности в столбцах, а для нахождения составляющей ξ – вероятности в строках. Имеем:
η
1 3
p
0.45 0.55
ξ
1 5
q
0.4 0.6
Разностью случайных величин 2η и ξ называется случайная величина ξ-2η, возможные значения которой равны разности каждого возможного значения величины 2η с каждым возможным значением величины ξ. Если 2η и ξ независимы, то вероятности возможных значений ξ-2η равны произведением вероятности разностей.
ξ-2η1=1-2*1=-1
ξ-2η2=5-2*1=3
ξ-2η3=1-2*3=-5
ξ-2η4=5-2*3=-1
Найдем вероятности:
p1=0.45*0.4=0.18
p2=0.55*0.4=0.22
p3=0.45*0.6=0.27
p4=0.55*0.6=0.33
Одинаковые значения величины Z объединяем, складывая их вероятности . Закон распределения случайно величины Z будет иметь вид:
ξ-2η
-5 -1 3
P 0.27 0.18+0.33 0.22
ξ –2 η
-5 -1 3
P 0.27 0.51 0.22
б) коэффициент корреляции случайных величин ξ-η и ξ+2η.
Разностью случайных величин η и ξ называется случайная величина ξ-η, возможные значения которой равны разности каждого возможного значения величины η с каждым возможным значением величины ξ. Если2η и ξ независимы, то вероятности возможных значений Z=ξ-η равны произведением вероятности разностей.
ξ-η1=1-1=0
ξ-η2=5-1=4
ξ-η3=1-3=-2
ξ-η4=5-3=2
Найдем вероятности:
p1=0.45*0.4=0.18
p2=0.55*0.4=0.22
p3=0.45*0.6=0.27
p4=0.55*0.6=0.33
Одинаковые значения величины объединяем, складывая их вероятности