Задача распределения инвестиций: распределить В единиц средств среди n предприятий, доход gi(xj), i=1,2,…, n от которых в зависимости от количества вложенных средств xi , j=1,2,…,m задается матрицей (nxm+1) (дана в таблицах вариантов задания), таким образом, чтобы суммарный доход со всех предприятий был максимальным. Состояние системы перед каждым шагом определяется числом еще не распределенных средств.
Указание: разбить процесс оптимизации на n шагов так, чтобы на каждом k-м шаге оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только предприятий с k-го по n-ое. При этом считаем, что в остальные предприятия (с первого по (k-1)-ое) тоже вкладываются средства, и поэтому на инвестирование предприятий с k –го по n-ое остаются не все средства, а меньшая сумма ck ≤ B.
n=3, m=5
xi g1(xj) g2(xj) g3(xj)
0 0 0 0
1 2,4 2,1 2,9
2 3,1 3,5 5,7
3 4,2 4,9 6,6
4 5,4 6,4 6,9
5 6,1 6,7 7,2
Решение
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
Предположим, что все средства x3= 5 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальная прибыль составит f3(u3) = 7,2, следовательно, F3(e3) = f3(u3)
e2
u3
e3=e2-u3
f3(u3)
F3*(u3)
u3(e3)
1 0 1 0
1 0 2,9 2,9 1
2 0 2 0
1 1 2,9
2 0 5,7 5,7 2
3 0 3 0
1 2 2,9
2 1 5,7
3 0 6,6 6,6 3
4 0 4 0
1 3 2,9
2 2 5,7
3 1 6,6
4 0 6,9 6,9 4
5 0 5 0
1 4 2,9
2 3 5,7
3 2 6,6
4 1 6,9
5 0 7,2 7,2 5
2-ый шаг. k = 2.
Найдем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2 и 3. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2≤ e2)(f2(u2) + F2(e2-u2))
e1
u2
e2=e1-u2
f2(u2)
F2*(e1)
F1(u2,e1)
F2*(e2)
u2(e2)
1 0 1 0 2,9 2,9 2,9 0
1 0 2,1 0 2,1
2 0 2 0 5,7 5,7 5,7 0
1 1 2,1 2,9 5
2 0 3,5 0 3,5
3 0 3 6,6 6,6
1 2 2,1 5,7 7,8 7,8 1
2 1 3,5 2,9 6,4
3 0 4,9 0 4,9
4 0 4 0 6,9 6,9
1 3 2,1 6,6 8,7
2 2 3,5 5,7 9,2 9,2 2
3 1 4,9 2,9 7,8
4 0 6,4 0 6,4
5 0 5 0 7,2 7,2
1 4 2,1 6,9 9
2 3 3,5 6,6 10,1
3 2 4,9 5,7 10,6 10,6 3
4 1 6,4 2,9 9,3
5 0 6,7 0 6,7
3-ый шаг
. k = 1.
найдем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
e0
u1
e1=e0-u1
f1(u1)
F1*(e0)
F0(u1,e0)
F1*(e1)
u1(e1)
1 0 1 0 2,9 2,9 2,9 0
1 0 2,4 0 2,4
2 0 2 0 5,7 5,7 5,7 0
1 1 2,4 2,9 5,3
2 0 3,1 0 3,1
3 0 3 0 7,8 7,8
1 2 2,4 5,7 8,1
2 1 3,1 2,9 6
3 0 4,2 0 4,2
4 0 4 0 9,2 9,2
1 3 2,4 7,8 10,2 10,2 1
2 2 3,1 5,7 8,8
3 1 4,2 2,9 7,1
4 0 5,4 0 5,4
5 0 5 0 10,6 10,6
1 4 2,4 9,2 11,6 11,6 1
2 3 3,1 7,8 10,9
3 2 4,2 5,7 9,9
4 1 5,4 2,9 8,3
5 0 6,1 0 6,1
Этап II
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
