Применив необходимое и достаточное условие идентификации

Эндогенные переменные системы: y1, y2, y3. Экзогенные переменные (они же являются предопределенными переменными): x1, x2.
Проверим идентификацию уравнений системы.
Число предопределенных переменных в системе равно 2 (X).
Число эндогенных переменных в системе равно 3 (Y).
Аi − матрица, составленная из коэффициентов при переменных, отсутствующих в i-м уравнении.
Построим матрицу коэффициентов при всех переменных системы:
Уравнение Эндогенные Предопределенные
y1 y2 y3 x1 x2
1 -1 b12 0 0 0
2 b21 -1 0 0 c21
3 b31 0 -1 c31 0
Проверим выполнение необходимого условия идентифицируемости для каждого уравнения.
В первом уравнении число предопределенных переменных равно x=0, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-0=2
y-1=2-1=1
2>1
X-x> y-1 необходимое условие идентифицируемости нарушается.
Y-1=3-1=2
Y-1=rangA1, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо . Оценка параметров осуществляется с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.
Во втором уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-1=1
y-1=2-1=1
1=1
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
Y-1=3-1=2
Y-1>rangA2, следовательно, второе уравнение является неидентифицируемым. Оценка параметров может быть получена путем включения в систему дополнительных предопределенных переменных и применения косвенного метода наименьших квадратов или двухшагового метода наименьших квадратов.
В третьем уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-1=1
y-1=2-1=1
1=1
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
Y-1=3-1=2
Y-1=rangA3, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, третье уравнение идентифицируемо