Y2 = x + 5 y2 = – x +4. Область изображена на рисунке 1

Найдём ординаты точек пересечения.
y2=x+5y2=-x+4
Второе уравнение добавим к первому:
2y2 = 9 => y = ± 32 . Здесь -5 ≤ x ≤ 4.
Выразим x через y:
x = 4 – y2, x = y2 – 5.
Составим интеграл.
-32324- y2-y2-5dy= -32329-2y2dy= -32329dy-2-3232y2dy =
= 9y - 2y33 + C.
F(b) – F(a) = (9 * 32- 23 * (32)3) - (- 9 * 32- 23 * (-32)3) = (32(9- 23*92)) –
- (-32(9- 23*92)) = 2*182 = 182 .
Ответ: S = 182 .