Выяснить сходимость несобственных интегралов

Заданный интеграл является несобственным интегралом первого рода, так как на промежутке интегрирования [1;+∞) подынтегральная функция
fx=x+12x3+x2x является непрерывной, но один из пределов интегрирования равен бесконечности .
Вычислим интеграл
1∞dxx2=limb→+∞1bdxx2=limb→+∞1bx-2dx=limb→+∞x-1-1b 1=-limb→+∞1xb 1=
=-1b-1=-0-1=1
Применим признак сравнения в предельной форме. Для этого сравним подынтегральную функцию fx=x+12x3+x2x с функцией φx=1x2 (найдем предел их отношения)
limx→+∞fxφx=limx→+∞x+12x3+x2x1x2=limx→+∞x+1x22x3+x2x=limx→+∞x+1x22x+xx2=
=limx→+∞x+12x+x=limx→+∞x/x+1/x2x/x+x/x=limx→+∞1+1/x2+1/x=1+02+0=12≠0
Так как получили конечное, отличное от нуля значение, то это значит, что интегралы
1∞dxx2 и1∞x+12x3+x2xdx
имеют одинаковый характер сходимости