Выяснить абсолютно или условно сходится ряд. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выяснить абсолютно или условно сходится ряд

Выяснить абсолютно или условно сходится ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить абсолютно или условно сходится ряд: n=1∞(-1)n+1n2∙4n n=1∞(-1)n+13n+2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данный ряд является знакочередующимся рядом. Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞bn=n=1∞an=n=1∞1n2∙4n
Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
limn→∞bn+1bn=limn→∞n2∙4n(n+1)2∙4n+1=14∙n=1∞n2(n+1)2=14∙n=1∞nn+12=
=14∙n=1∞1-1n+12=14<1
По признаку Даламбера ряд, составленный из модулей исходного ряда, сходится, а значит, исходный ряд сходится абсолютно.
Данный ряд является знакочередующимся рядом . Для исследования сходимости применим признак Лейбница:
limn→∞an=limn→∞13n+2=0
По модулю общий член ряда стремится к нулю, при этом, данное убывание монотонное, так как каждый следующий член ряда меньше предыдущего как число, знаменатель которого больше

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу