Определить тип и решить дифференциальное уравнение: dxy-x+y2y2dy=0.

По условию имеем:
Px,y= 1y; Qx,y= -x+y2y2=-xy2-1, тогда
∂Px,y∂y= -1y2; ∂Qx,y∂x= -1y2,
следовательно, имеем уравнение в полных дифференциалах . Тогда можем записать его в виде:
∂U∂xdx + ∂U∂ydy = 0, где
∂U∂x=1y∂U∂y=-xy2-1.
Проинтегрируем первое выражение по x:
Ux,y=1ydx=xy+φy, где
φy- некоторая функция от y