Выяснить абсолютно или условно сходится ряд. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выяснить абсолютно или условно сходится ряд

Выяснить абсолютно или условно сходится ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить абсолютно или условно сходится ряд. б) n=1∞-1n+13nn+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n+13nn+1=16-127+1108-1405+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞13nn+1=0
13n+1n+2<13nn+1
то есть, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: an+1<an, а это означает, что убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞13nn+1an=13nn+1
an+1=13n+1n+2
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞13n+1n+213nn+1=limn→∞3nn+13n+1n+2=limn→∞3nn+13n*3n+2=limn→∞n+13n+6=∞∞=limn→∞nn+1n3nn+6n=limn→∞1+1n→03+6n→0=13<1
Следовательно, ряд сходится.
Следовательно, ряд сходится абсолютно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу