Выписать минимальное выражение из диаграммы Вейча

1) Запишем диаграмму Вейча в более удобной форме:
DE\ABC 001 101 111 011 010 110 100
Здесь пустые клетки соответствуют нулям функции, а прочерки - неопределенным значениям (можно задать их значения 0 или 1).
Минимальная ДНФ - это дизъюнкция элементарных конъюнкций, каждая из которых покрывает наибольшее число клеток диаграммы. Такие конъюнкции называют простыми импликантами.
Минимальная ДНФ имеет вид:
fA,B,C,D,E=ABD⋁BCE⋁ABC⋁BCD⋁ABCE.
2) Для упрощения логического выражения будем пользоваться следующим приоритетом выполнения логических операций:
Имеем:
ABC→ABC≡C⊕AB↓BC=X≡Y.
Учитывая, что x→y=x⋁y, находим:
X=ABC→ABC=A⋁B⋁C⋁ABC=A⋁B⋁C;
Y=C⊕AB↓BC=C⊕AB∙BC=
=C⊕A⋁B∙B⋁C=C⊕AB⋁B⋁AC⋁BC=
=C⊕B⋁AC=CB⋁AC⋁CB⋁AC=
=BC⋁AC⋁CBA⋁C=BC⋁AC⋁ABC⋁BC=
=BC⋁AC⋁BC.
Далее
X≡Y=XY⋁XY=
=A⋁B⋁CBC⋁AC⋁BC⋁A⋁B⋁CBC⋁AC⋁BC=
=ABC⋁ABC⋁ABC⋁BC⋁ABCB⋁CA⋁CB⋁C=
=ABC⋁ABC⋁BC⋁ABCAB⋁CB⋁C=
=ABC⋁ABC⋁BC⋁ABCBC⋁ABC=
=ABC⋁ABC⋁BC=ABC⋁AB⋁BC.
Для проверки правильности найденного выражения, построим таблицу для заданного выражения F=ABC→ABC≡C⊕AB↓BC и найденной ДНФ F1=ABC⋁AB⋁BC.
A B C 1=
ABC
2=
ABC
3=
1→2 4=
AB
5=
BC
6=
4↓5 7=
C⊕6 F=
3≡7 F1
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 `1 0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
Значения истинности функций совпадают, следовательно, преобразования выполнены верно.
3) Штрих Шеффера - это отрицание конъюнкции.
Поэтому, если функция задана в ДНФ, то для избавления от дизъюнкций возьмём двойное отрицание от заданного выражения