Вычислите матрицу обратную данной A=2570345-2-3

Вычислим определитель матрицы A
∆=2570345-2-3=234-2-3-5045-3+7035-2=
=2-9+8-50-20+70-15=-2+100-105=-7.
Так как ΔA≠0, то обратная матрица существует. Находим алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=34-2-3=-1; A12=-045-3=20; A13=035-2=-15;
A21=-57-2-3=1; A22=275-3=-41; A23=-255-2=29;
A31=5734=-1; A32=-2704=-8; A33=2503=6.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем её:
AT=-11-120-41-8-15296
Используя формулу A-1=1ΔAAT⋅, получим:
A-1=-17∙-11-120-41-8-15296=-17-171720741787157-297-67
Итак, A-1=17-171720741787157-297-67Проверим выполнение равенства А∙А-1=Е
А∙А-1=2570345-2-3∙17-171720741787157-297-67=
=2∙17+5∙-207+7∙1572∙-17+5∙417+7∙-2972∙17+5∙87+7∙-670∙17+3∙-207+4∙1570∙-17+3∙417+4∙-2970∙17+3∙87+4∙-675∙17-2∙-207-3∙1575∙-17-2∙417-3∙-2975∙17-2∙87-3∙-67
=27-1007+15-27+2057-2927+407+-4270-607+6070+1237-11670+247-24757+407-457-57-827+87757-167+187=100010001=Е.
Проверка пройдена успешно, обратная матрица A-1 найдена верно.
Ответ: A-1=17-171720741787157-297-67.