Вычислите определённые интегралы 01arctgxdx

01arctgxdx= Замена переменной:t=x⇒dt=dx2x0→0, 1→1=2∙01t∙arctgtdt=Интегрирование по частямu=arctgt, du=1t2+1dv=t dt, v=tdt=t22+C=2∙t22∙arctgt01-2∙011t2+1∙t22dt=12∙arctg1-02∙arctg0-2∙12∙01t2t2+1dt=
=1∙arctg1-0∙arctg0-011-1t2+1dt==arctg1-0-01dt+011t2+1dt=arctg1-t01+arctgt01=arctg1-1-0+arctg1-arctg0=arctg1-1+arctg1=2∙arctg1-1=2∙π4-1=π2-1=π-22