Вычислить сумму ряда с точностью α=0 001

Данный знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница (каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий).
Сумму ряда будем искать в виде: S=Sn+Rn, где Rn – остаток ряда, который согласно условию меньше α=0,001.
Согласно следствию к теореме Лейбница, для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена, то есть:
Rn<1(2n+2)3<0,001.
Достаточно оставить первые пять членов ряда, так как последнее неравенство выполняется при n = 5:
S=n=1∞-1n+12n3=12-164+1216-1512+11000≈0,488.
Ответ: S≈0,488.