Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

уникальность
не проверялась
Аа
888 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного заданными поверхностями: x2=16-z2, y2=16-x2, x=0, y=0, z=0.

Ответ

V=1283≈42,667.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Изобразим схематично тело.
Так как ограничивающие поверхности – цилиндры, перейдем к цилиндрическим координатам.
x=ρcosφy=ρsinφz=zdxdydz=ρdρdφdz⟹x2+y2=16⟹ρ2cos2φ+ρ2sin2φ=16⟹
ρ2=16⟹ρ∈0;4.
x2=16-z2, z≥0⟹z=16-ρ2cos2φ⟹z∈0;16-ρ2cos2φ.
Проекция на плоскость XOY:
Таким образом, φ∈0;π2.
Объем тела равен:
V=0π2dφ04ρdρ016-ρ2cos2φdz=0π2dφ04ρdρ∙z016-ρ2cos2φ=0π2dφ04ρ∙16-ρ2cos2φ∙dρ=0π2-12cos2φdφ0416-ρ2cos2φ∙d16-ρ2cos2φ=0π2-12cos2φdφ∙16-ρ2cos2φ33/204=0π2-12cos2φdφ∙16-42∙cos2φ33/2-16-02cos2φ33/2=0π2-12cos2φdφ∙1283sin3φ-1283=-6430π2sin3φ-1cos2φdφ=6430π2sin2φcos2φdcosφ+6430π21cos2φdφ=6430π21-cos2φcos2φdcosφ+6430π21cos2φdφ=643∙-1cosφ0π2-643∙cosφ0π2+643∙tgφ0π2=643∙-1cosπ2--1cos0-643∙cosπ2-cos0+643∙tgπ2-tg0=643limx→π2sinx-1cosx+1283=0+1283=1283≈42,667.
Ответ: V=1283≈42,667.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Даны вершины треугольника ABC. Найти 1)длину стороны AB

2690 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

272 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты