Вычислить с помощью рядов ( точность до 0,001). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить с помощью рядов ( точность до 0,001)

Вычислить с помощью рядов ( точность до 0,001) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с помощью рядов ( точность до 0,001).01cos3xdx .

Ответ

01cos3xdx≈0,717.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим в ряд подынтегральную функцию. Поскольку
cosx=1-x22!+x44!-…+n=0∞-1nx2n2n!, то
cosx13=n=0∞-1nx132n2n!=n=0∞-1nx23n2n!=
=1-x232!+x434!-x636!+…
Теперь подставим данное выражение под интеграл:
01cos3xdx≈011-x232!+x434!-x26!+dx=x01-3x532∙501+
+3x7324∙701-x3720∙301+…;
Определим, сколько слагаемых мы должны взять, чтобы достичь необходимую точность . Проверим, можем ли мы отбросить остаток после первых четырех членов разложения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу