Вычислить S dSr где S — часть поверхности z=xy. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить S dSr где S — часть поверхности z=xy

Вычислить S dSr где S — часть поверхности z=xy .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить: S dSr, где S — часть поверхности z=xy, отсечённая цилиндром x2+y2=R2, r — расстояние от точки поверхности до оси OZ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем, r — расстояние между точками x, y, xy и 0, 0, xy, т.е. r=x2+y2. Итак
S dSr=S dSx2+y2=D 1+∂z∂x2+∂z∂y2x2+y2dxdy=D 1+y2+x2x2+y2dxdy
Перейдём к полярным координатам ρ, φ.
D 1+y2+x2x2+y2dxdy=D 1+ρ2ρρdρdφ=02πdφ0R1+ρ2dρ=1202πρ1+ρ2+lnρ+1+ρ2 0Rdφ=
=1202πR1+R2+lnR+1+R2dφ=12R1+R2+lnR+1+R2φ 02π=
=πR1+R2+lnR+1+R2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу