Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Вычислить производные и дифференциалы следующих функций

уникальность
не проверялась
Аа
1182 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Вычислить производные и дифференциалы следующих функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить производные и дифференциалы следующих функций: a) y=arcctg x, b) y=lnarcsin1-ex,c)y=xsin5x, d)x=3ety=5cos7t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) Применяем табличную производную:
y'=arcctg x'=-11+x2
Дифференциал имеет вид:
dy=-11+x2dx
b) Дана сложная функция, производная которой находится по формуле:
fgx'=f'gxg'x
Получаем:
y'=lnarcsin1-ex'=arcsin1-ex'arcsin1-ex=
=1arcsin1-ex∙1-ex'1-1-ex2=
=1arcsin1-ex∙11-1+ex∙1-ex'21-ex=
=1arcsin1-ex∙1ex∙0-ex21-ex=-ex21-exarcsin1-ex
Дифференциал имеет вид:
dy=-ex21-exarcsin1-exdx
c) Логарифмируем обе части функции:
lny=lnxsin5x
Используем свойство plna=lnap:
lny=sin5xlnx
Дифференцируем обе части:
lny'=sin5xlnx'
Производная произведения находится по формуле:
UV'=U'V+UV'
Получаем:
lny'=sin5x'lnx+sin5x(lnx)'
Находим производную, помня, что функция y зависит от x:
y'y=cos5x5x'lnx+sin5xx
y'y=5cos5xlnx+sin5xx
Получаем производную:
y'=y5cos5xlnx+sin5xx
y'=xsin5x5cos5xlnx+sin5xx
Дифференциал имеет вид:
dy=xsin5x5cos5xlnx+sin5xxdx
d) Функция задана параметрически и ее производная находится по формуле?
yx'=yt'xt'
Находим нужные производные:
yt'=5cos7tt'=-5sin7t7tt'=-35sin7t
xt'=3ett'=3et
Получаем производную:
yx'=-35sin7t3et
Дифференциал имеет вид:
dy=-35sin7t3etdx
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла

1082 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Решить линейное матричное уравнение (найти матрицу С)

1398 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике