Вычислить производные и дифференциалы следующих функций. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить производные и дифференциалы следующих функций

Вычислить производные и дифференциалы следующих функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить производные и дифференциалы следующих функций: a) y=arcctg x, b) y=lnarcsin1-ex,c)y=xsin5x, d)x=3ety=5cos7t

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Применяем табличную производную:
y'=arcctg x'=-11+x2
Дифференциал имеет вид:
dy=-11+x2dx
b) Дана сложная функция, производная которой находится по формуле:
fgx'=f'gxg'x
Получаем:
y'=lnarcsin1-ex'=arcsin1-ex'arcsin1-ex=
=1arcsin1-ex∙1-ex'1-1-ex2=
=1arcsin1-ex∙11-1+ex∙1-ex'21-ex=
=1arcsin1-ex∙1ex∙0-ex21-ex=-ex21-exarcsin1-ex
Дифференциал имеет вид:
dy=-ex21-exarcsin1-exdx
c) Логарифмируем обе части функции:
lny=lnxsin5x
Используем свойство plna=lnap:
lny=sin5xlnx
Дифференцируем обе части:
lny'=sin5xlnx'
Производная произведения находится по формуле:
UV'=U'V+UV'
Получаем:
lny'=sin5x'lnx+sin5x(lnx)'
Находим производную, помня, что функция y зависит от x:
y'y=cos5x5x'lnx+sin5xx
y'y=5cos5xlnx+sin5xx
Получаем производную:
y'=y5cos5xlnx+sin5xx
y'=xsin5x5cos5xlnx+sin5xx
Дифференциал имеет вид:
dy=xsin5x5cos5xlnx+sin5xxdx
d) Функция задана параметрически и ее производная находится по формуле?
yx'=yt'xt'
Находим нужные производные:
yt'=5cos7tt'=-5sin7t7tt'=-35sin7t
xt'=3ett'=3et
Получаем производную:
yx'=-35sin7t3et
Дифференциал имеет вид:
dy=-35sin7t3etdx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу