Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4. fx=sin(1+x) a=2,3, b=3,9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
2,5 2,9 3,3 3,7
0,531571 0,424721 0,319311 0,21633
Iпрh=0,4*0,531571+0,424721+0,319311+0,21633=0,596773
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=sin(1+x)
f'x=cos⁡(1+x)2x
f''x=-sin⁡(1+x)4x-cos⁡(1+x)4x3/2
M2=max[2,3;3,9]f''x=0,021
I-Iпрh≤0,022243,9-2,3*0,42=0,00023≈0,0003
б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
2,3 2,7 3,1 3,5 3,9
0,585112 0,478043 0,371766 0,267468 0,165979
Iтрh=0,4*0,585112+0,1659792+0,478043+0,371766+0,267468=0,597129
h=0,2
Таблица значений функции:
2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9
0,58511 0,53157 0,47804 0,42472 0,371766 0,319311 0,267468 0,21633 0,165979
Iтрh=0,596951
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=-0,000059
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=0,596892
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=0,46(0,585112+0,165979+4*0,531571+0,424721+0,319311+0,21633+2*(0,478043+0,371766+0,267468))=0,596892.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу