Вычислить порождающий многочлен для кода Рида–Соломона (7,3)

Многочлен для кода Рида–Соломона обычно строят над полем GF(23) – байтовое кодирование. Будем считать, что поле GF(23) построено по модулю примитивного многочлена f(x)=х3+х2+1 .
Код (7,3) – длина передаваемого сообщения n = 7 бит, из них k = 3 бит информационных и r = n – k = 4 проверочных. Минимальное расстояние будет d = r + 1 = 5, следовательно, разложение порождающего многочлена будет содержать корни α, α2, α3 и α4