Вычислить площадь ограниченную линиями y=x2-7x+12

X2-7x+12=6-2x→x2-7x+12-6+2x=0→x2-5x+6=0
D=b2-4ac=25-4*1*6=25-24=1
x1,2=-b±D2a=5±12=5±12; x1=3; x2=2
т. е. точки пересечения A3;0; B(2;2)
Строим заданные линии на плоскости ХОУ:
точки пересечения параболы: y=x2-7x+12 с осью ОХ:
y=x2-7x+12=0
D=b2-4ac=49-4*1*12=49-48=1
x1,2=-b±D2a=7±12=7±12; x1=4; x2=3
через точки А и В проводим прямую . Через точки x1=4; x2=3 на оси ОХ и точки А и В проводим параболу. Получаем область, ограниченную линиями, площадь которой необходимо вычислить;
составляем определенный интеграл:
где – линия, ограничивающая область сверху; – линия, ограничивающая область снизу; – наименьшее значение переменной в области; – наибольшее значение переменной в области.
В нашем случае:
23(-12-2-3+x+7x-x2)dx=-23x2dx+723xdx-223(x-3)dx-12231dx=
=-x3332+723xdx-223(x-3)dx-12231dx=-193+723xdx-223(x-3)dx-
-12231dx=-193+7x2232-223(x-3)dx-12231dx=676-223(x-3)dx-12231dx=
=676-223xdx-6231dx=676+-x232-6231dx=376-6231dx=376+-6x32=16