Экспериментально получены значения функции y=f(x)

Найдем зависимость y от x в виде квадратичной функции y=cx2+bx+a.
Выберем коэффициенты c, b, и a так, чтобы сумма квадратов отклонений
S=c,b,a=i=1n(cxi2+bxi+a-yi)2 была минимальной.
Функция S(c,b,a) будет принимать минимальное значение, если частные производные S'cc,b,a, S'bc,b,a, S'ac,b,a обращаются в нуль:
S'cc,b,a=i=1n2(cxi2+bxi+a-yi)*xi2=0,S'bc,b,a=i=1n2(cxi2+bxi+a-yi)*xi=0,S'ac,b,a=i=1n2(cxi2+bxi+a-yi)*1=0.
Преобразуем уравнения системы следующим образом:
(i=1nxi4)*c+(i=1nxi3)*b+(i=1nxi2)*a=i=1nxi2*yi,(i=1nxi3)*c+(i=1nxi2)*b+(i=1nxi)*a=i=1nxi*yi,(i=1nxi2)*c+(i=1nxi)*b+n*a=i=1nyi,
Где i=15xi4=1+16+81+256+625=979,
i=15xi3=1+8+27+64+125=225
i=15xi2=1+4+9+16+25=55
i=15xi=1+2+3+4+5=15
i=15xi2*yi=137,5+44+22+11+5,5=220
i=15xi*yi=37,5+12+6+3+1,5=60
i=15yi=2,5+0,8+0,4+0,2+0,1=4
Тогда система уравнений примет вид:
979c+225b+55a=220,225c+55b+15a=60,55c+15b+5a=4.
Решаем систему уравнений по формулам Крамера:
∆=97922555225551555155=979*55*5+225*15*55+55*225*15-55*
*55*55-979*15*15-225*225*5=269225+185625+185625-
-166375-220275-253125=700
∆1=220225556055154155=220*55*5+225*15*4+55*60*15-55*
*55*4-220*15*15-225*60*5=60500+13500+49500-
-12100-49500-67500=-5600
∆2=9792205522560155545=979*60*5+220*15*55+55*225*4-55*
*60*55-979*15*4-220*225*5=293700+181500+49500-
-181500-58740-247500=36960
∆3=979225220225556055154=979*55*4+225*60*55+220*225*15-
-220*55*55-979*60*15-225*225*4=215380+742500+
+742500-665500-881100-202500=-48720
c=∆1∆=-5600700=-8
b=∆2∆=36960700=2645=52,8
a=∆3∆=-48720700=-3485=-69,6
Следовательно, искомая квадратичная функция будет иметь вид:
y=-8x2+52,8x-69,6
Ответ: y=-8x2+52,8x-69,6