Вычислить площадь и найти координаты центра тяжести однородной пластинки

Площадь пластинки найдем по формуле:
S=D dxdy
Координаты центра тяжести найдем по формулам:
xC=1S∙D xdxdy; yC=1S∙D ydxdy
Построим область и опишем ее с помощью системы неравенств:
Верхней ветви параболы, симметричной относительно оси Ox соответствует уравнение:
y=5x3
Найдем абсциссы точек пересечения:
5x3=59x2 => x=0 x=3
D: 0≤x≤35x29≤y≤5x3
S=D dxdy=03dx5x295x3dy=03y5x35x29dx=035x3-5x29dx=
=10x333-5x32730=10-5=5 (кв.ед)
D xdxdy=03xdx5x295x3dy=03xy5x35x29dx=035xx3-5x39dx=
=2x2x3-5x43630=18-454=274
D ydxdy=03dx5x295x3ydy=1203y25x35x29dx=120325x3-25x481dx=
=2512x2-5162x530=754-152=454
Координаты центра тяжести:
xC=2745=2720 yC=4545=94