Для заданной случайной величины Х 1) составить закон распределения

Закон распределения представим в виде таблицы значений случайной величины X и соответствующих вероятностей. Заметим, что возможные значения дискретной случайной величины X равны 0,1,2,3,4,5. Определим соответствующие этим значениям вероятности:
p1=PX=0=0,95=0,59049
p2=PX=1=0,94∙0,1∙5=0,32805
p3=PX=2=0,93∙0,12∙10=0,0729
p4=PX=3=0,92∙0,13∙5=0,0081
p5=PX=4=0,9∙0,14∙5=0,00045
p6=PX=5=0,15=0,00001
Контроль:
p1+p2+p3+p4+p5+p6=0,59049+0,32805+0,0729+0,0081+0,00045+0,00001=1 . Значит, соответствующие вероятности рассчитаны верно.
Таблица распределения:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001
Далее найдем функцию распределения вероятностей F(x)=P(X<x):
1) если x≤0, то Fx=0;
2) если 0<x≤1, то Fx=P(X=0)=0,59049;
3) если 1<x≤2, то Fx=PX=0∪X=1=0,59049+0,32805=0,91854;
4) если 2<x≤3, то Fx=PX=0∪X=1∪X=2=0,59049+0,32805+0,0729=0,99144;
5) если 3<x≤4, то Fx=PX=0∪X=1∪X=2∪X=3=0,59049+0,32805+0,0729+0,0081=0,99954;
6) если 4<x≤5, то Fx=PX=0∪X=1∪X=2∪X=3∪X=4=0,59049+0,32805+0,0729+0,0081+0,00045=0,99999;
7) если x>5, то Fx=P(X=0∪X=1∪X=2∪X=3∪X=4∪X=5)=1;
Построим график этой функции:
Теперь определим числовые характеристики заданной случайной величины, исходя из соответствующих формул:
MX=i=1nxipi=0∙0,59049+1∙0,32805+2∙0,0729+3∙0,0081+4∙0,00045+5∙0,00001=0,5
DX=MX2-M2X=02∙0,59049+12∙0,32805+22∙0,0729+32∙0,0081+42∙0,00045+52∙0,00001-0,52=0,45
σX=D(X)=0,45=0,671
P1≤X≤4=PX=1∪X=2∪X=3∪X=4=0,32805+0,0729+0,0081+0,000045=0,4091
Y=3x-2