Вычислить площадь и найти координаты центра тяжести однородной пластинки

Площадь пластинки найдем по формуле:
S=D dxdy
Координаты центра тяжести найдем по формулам:
xC=1S∙D xdxdy; yC=1S∙D ydxdy
Построим область и опишем ее с помощью системы неравенств:
Найдем точки пересечения парабол:
4x-x2=2x2-5x 3x2-9x=0 3xx-3=0 x=0 x=3
D: 0≤x≤32x2-5x≤y≤4x-x2
S=D dxdy=03dx2x2-5x4x-x2dy=03y4x-x22x2-5xdx=034x-x2-2x2+5xdx=
=039x-3x2dx=92x2-x330=812-27=81-542=272 (кв.ед.)
D xdxdy=03xdx2x2-5x4x-x2dy=03xy4x-x22x2-5xdx=03x4x-x2-2x2+5xdx=
=039x2-3x3dx=3x3-34x430=81-2434=814
D ydxdy=03dx2x2-5x4x-x2ydy=1203y24x-x22x2-5xdx=
=1203((4x-x2)2-(2x2-5x)2)dx=1203(16x2-8x3+x4-4x4+20x3-25x2)dx=
=1203-3x4+12x3-9x2dx=-310x5+32x4-32x330=-72910+2432-812=8110
Координаты центра тяжести:
xC=814272=32 yC=8110272=35