В партии из N=25 изделий имеется n=5 нестандартных

Введем дискретную случайную величину X = (числа нестандартных изделий среди двух отобранных). X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности. Всего способов выбрать 2 изделия из 12 будет:
n=C252=25!2!25-2!=300
X=0, если 0 деталь нестандартная, а остальные 2 стандартные, поэтому:
PX=0=C50*C202300=5!0!5-0!*20!2!20-2!300=1930
X=1, если 1 детали стандартные, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=1=C51*C201300=5!1!5-1!*20!1!20-1!300=13
X=2, если все 2 детали не стандартные, поэтому:
PX=2=C52*C200300=5!2!5-2!*20!0!20-0!300=130
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
1 2 3
pi
19/30 1/3 1/30
Так как сумма вероятностей
1930+13+130=1
Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*1930+1*13+2*130=25
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*1930+12*13+22*130-252=2375