Вычислить площадь и найти координаты центра тяжести однородной пластинки

Площадь пластинки найдем по формуле:
S=D dxdy
Координаты центра тяжести найдем по формулам:
xC=1S∙D xdxdy; yC=1S∙D ydxdy
Построим область и опишем ее с помощью системы неравенств:
Найдем ординаты точек пересечения:
4-y2=-2y+4 y2-2y=0 yy-2=0 y=0 y=2
D: 0≤y≤2-2y+4≤x≤4-y2
S=D dxdy=02dy-2y+44-y2dx=02x4-y2-2y+4dy=02(4-y2+2y-4)dy=
=02-y2+2ydy=-13y3+y220=-83+4=43 (кв.ед.)
D xdxdy=02dy-2y+44-y2dx=1202x24-y2-2y+4dy=
=1202((4-y2)2--2y+4)2dy=1202(16-8y2+y4-4y2+16y-16)dy=
=1202(y4-12y2+16y)dy=110y5-2y3+4y220=165-16+16=165
D ydxdy=02ydy-2y+44-y2dx=1202yx4-y2-2y+4dy=02y(4-y2+2y-4)dy=
=02-y3+2y2dy=-14y4+23y320=-4+163=43
Координаты центра тяжести:
xC=16543=125 yC=4343=1